STEM, 11. клас

Описание на учебните дейности включени в урока:

Учебна дейност 1

Учителят въвежда темата с помощта на презентация (в приложение).

Ханойската кула (оригиналната игра): Играта представлява осем диска, различни по размер един от друг, и три стълба. В началото дисковете са подредени на левия стълб, като най-големият е най-отдолу, а най-малкият – отгоре. Целта е кулата да бъде преместена на десния стълб. Може да се мести само по един диск на ход и не може по-голям диск да бъде поставен върху по-малък. Всеки ход е съставен от взимането на горния диск от даден стълб и в поставянето му най-отгоре на друг стълб.

Учителят има постановка на задачата за Ханойската кула с два кръга и демонстрира решение на задачата с два кръга.

Дискутира се форма за записване на решението. Например стълбовете се именоват A,B,C, а дисковете 1 (за най-малкия), 2, 3 и т.н.

Учениците се разделят в групи. Всяка група има три различни по цвят и диаметър кръга и три различими молива/химикала. На единия молив/химикал се нанизват кръговете в ред с намаляващ диаметър.

Задачата за учениците е да прехвърлят кръговете на друг молив/химикал при спазване на правилото да не се поставя кръг с по-голям диаметър върху кръг с по-малък диаметър.

Оставя се време на учениците да реализират решение в групите.

Първата успяла група записва на дъска/споделен екран решението си чрез установен при дискусията формализъм.

Учебна дейност 2

Въвежда се понятието рекурсия и се демонстрира неговото проявление в задачата. Въвежда се понятието дъно на рекурсията и се дефинира конкретното дъно.

Към предходната постановка се добавя още един кръг. Поставя се същата задача, като се обсъжда частичното решение, в което задачата се свежда до предходната. Гледа се видео с решението.

Учениците в групи провеждат на практика решението, записват го с предложения от тях формализъм, като използват решението за три кръга от предходната дейност. Записаното решение на първата по време група се проиграва пред всички от учителя. Учителят може да използва следния сайт.

Учебна дейност 3

Задава се въпрос за приложението и проявлението на рекурсията в математиката. Като примери се очаква да се посочат:

1. Рекурсивно задаване на общия член на аритметична прогресия
2. Рекурсивно задаване на общия член на геометрична прогресия
3. Числата на Фибоначи
4. Функцията Факториел (!)
5. Рекурсивно задаване на степенната функция със степенен показател цяло число

За всеки пример се отбелязва дъното на рекурсията и рекурсивната формула.

Учебна дейност 4

В онлайн среда учениците използват въображението си, за да решат следващата задача.

При присъствено провеждане я „изиграват“: Някакъв неизвестен брой хора са подредени в редица (няколко ученика биват подредени в редица пред всички). При това те виждат само човека пред себе си и могат да му зададат един единствен въпрос. Задачата е избран от учителя ученик да разбере кой поред е в тази редица. Какъв трябва да е въпросът, който да зададе на човека пред себе си, за да разбере кой подред е в редицата? (Отг. Въпросът трябва да е: „Ти кой поред си в редицата?“ и да се изчака, докато този въпрос стигне до първия, който единствен знае със сигурност, че е номер 1, защото пред него няма друг. След това рекурсивно всеки научава собствения си номер).

Учебна дейност 5

На учениците се предоставя линк с компютърна реализация задачата за Ханойската кула на различни компютърни езици (от архива на Rosetta code). За самостоятелна работа се възлага да използват код на избран от тях език и да го пуснат за изпълнение в избрана от тях среда, като проследят работата му, за да открият рекурсията и дъното на рекурсията в кода.

Изтеглете приложенията към урока: тук